Galileo. La caída libre de los cuerpos

En esta nueva entrada calcularemos la gravedad de la Tierra con los datos de un experimento de una caída libre. Finalmente compararemos nuestro resultado con el modelo teórico de la gravedad (9,8 m/s2).

Al representar los datos en una gráfica “y” frente a “t”, nos ha salido la siguiente gráfica:

La gráfica es de tipo parabólica, lo cual es normal ya que estamos hablando de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

Con estos datos hemos calculado la velocidad que lleva la bola para cada intervalo de tiempo. Estos datos los hemos calculado mediante la fórmula v (t) = incremento de y / incremento de t. Pero hay que tener en cuenta que los datos que estamos calculando para la velocidad son aproximados, ya que lo correcto sería tener la velocidad instantánea de la bola para cada punto, pero en su lugar tenemos la velocidad media para cada intervalo de tiempo.

Y estos son los datos de velocidad que hemos obtenido:

A continuación hemos representado gráficamente la velocidad para cada tramo en función del tiempo y nos ha salido la siguiente gráfica:

En este gráfico podemos observar como la bola describe (en cuanto a la velocidad) una recta diagonal, que va aumentando progresivamente en función del tiempo, esto se debe a que es un MRUA que va siendo acelerado continua y progresivamente por la gravedad. Hemos podido observar que la bola sigue una relación entre el desplazamiento y el tiempo, ya que la bola se desplaza el cuadrado de la relación que haya entre dos tiempos. Es decir, si el tiempo se multiplica por 2, el desplazamiento lo hará por 4, si el tiempo lo hace por 3, el desplazamiento lo hará por 9, etc. En cierto modo ha seguido nuestras expectativas, ya que nosotros esperábamos que la bola describiese una parábola en la gráfica y - t, y una diagonal en la gráfica v - t, ya que se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

A partir de la gráfica hemos calculado el valor de la gravedad terrestre, para ello hemos hecho a (t) = incremento de v / incremento de t. Por lo que la gravedad terrestre sería igual a 4,375 / 0,48; lo que es igual a 9,12 m/s2. Este resultado se parece en cierto modo al valor de la gravedad que nosotros conocemos, que es 9,8 m/s2.

Como hemos podido comprobar, hay discrepancia entre el modelo teórico (9,8 m/s2) y el obtenido experimentalmente (9,12 m/s2). Esto se puede deber a una mala toma de datos, un error en los cálculos, un mal redondeo de decimales o un error experimental.

En la siguiente gráfica hemos representado los datos de la velocidad para cada tramo en función del tiempo, teniendo en cuenta que la gravedad es 9,8 m/s2. Si utilizamos este valor, tendremos que calcular nuevos datos de las velocidades de cada tramo mediante la ecuación cinemática para la caída libre v = g·t:

Eratóstenes: Medida de la circunferencia de la Tierra.

En esta nueva entrada calcularemos el radio de la Tierra como lo hizo Eratóstenes, pero en vez de con sombras de obeliscos, lo haremos con sombras de gnomons. Para realizar esta experiencia, necesitaremos una buena toma de datos y comunicarnos con otro colegio para que nos pase sus medidas tomadas (es muy importante que sus medidas las hayan tomado el mismo día que nosotros), y podamos calcular la medida del radio de la Tierra aplicando una serie de cálculos.

Proceso de medida de la circunferencia de la Tierra:

Como lo hizo Eratóstenes:

Por referencias obtenidas de un papiro de su biblioteca, sabía que en Siena (hoy Asuán, Egipto) el día del solsticio de verano los objetos verticales no proyectaban sombra alguna y la luz alumbraba el fondo de los pozos; esto significaba que la ciudad estaba situada justamente sobre la línea del trópico y su latitud era igual a la de la eclíptica que ya conocía. Eratóstenes, suponiendo que Siena y Alejandría tenían la misma longitud (realmente distan 3º) y que el Sol se encontraba tan alejado de la Tierra que sus rayos podían suponerse paralelos, midió la sombra en Alejandría el mismo día del solsticio de verano al mediodía, demostrando que el cenit de la ciudad distaba 1/50 parte de la circunferencia, es decir, 7º 12' del de Alejandría. Posteriormente, tomó la distancia estimada por las caravanas que comerciaban entre ambas ciudades, aunque bien pudo obtener el dato en la propia Biblioteca de Alejandría, fijándola en 5000 estadios, de donde dedujo que la circunferencia de la Tierra era de 250.000 estadios, resultado que posteriormente elevó hasta 252000 estadios, de modo que a cada grado correspondieran 700 estadios. También se afirma que Eratóstenes, para calcular la distancia entre las dos ciudades, se valió de un regimiento de soldados que diera pasos de tamaño uniforme y los contara.

Fallos que realizó Eratóstenes:

1. Supuso que la Tierra es perfectamente esférica, lo que no es cierto. Un grado de latitud no representa exactamente la misma distancia en todas las latitudes, sino que varía ligeramente de 110,57 km en el Ecuador hasta 111,7 km en los Polos. Por eso no podemos suponer que 7º entre Alejandría y Siena representen la misma distancia que 7º en cualquier otro lugar a lo largo de todo el meridiano.
2. Supuso que Siena y Alejandría se encontraban situadas sobre un mismo meridiano, lo cual no es así, ya que hay una diferencia de 3 grados de longitud entre ambas ciudades.

3. La distancia real entre Alejandría y Siena (hoy Asuán) no es de 924 km (5000 estadios ático-italiano de 184,8 m por estadio), sino de 843 km (distancia aérea y entre los centros de las dos ciudades), lo que representa una diferencia de 81 km.
4. Realmente Siena no está ubicada exactamente sobre el paralelo del trópico de cáncer (los puntos donde los rayos del sol caen verticalmente a la tierra en el solsticio de verano). Actualmente se encuentra situada a 72 km (desde el centro de la ciudad). Pero debido a que las variaciones del eje de la Tierra fluctúan entre 22,1 y 24,5º en un período de 41000 años, hace 2000 años se encontraba a 41 km.
5. La medida de la sombra que se proyectó sobre la vara de Eratóstenes hace 2.200 años debió ser de 7,5º o 1/48 parte de una circunferencia y no 7,2º o 1/50 parte. Puesto que en aquella época no existía el cálculo trigonométrico, para calcular el ángulo de la sombra, Eratóstenes pudo haberse valido de un compás, para medir directamente dicho ángulo, lo que no permite una medida tan precisa.

Como lo hicimos nosotros:

Lo primero de todo es realizar la toma de datos con nuestro gnomon. Para hacer esto, lo que hicimos fue coger un gnomon de 78,25 cm y ponerlo en el patio del colegio de manera que proyectara una sombra. Estuvimos el 21 de septiembre desde las 12:30 hasta las 15:20 de la tarde tomando medidas de la sombra del gnomon cada 5 minutos.

(En esta imagen se puede ver la toma de datos de la sombra de nuestro gnomon)

Al terminar la toma de datos, medimos con una regla la longitud de la sombra proyectada por el gnomon a las 14:06:00 de la mañana (hora cenit). Esta medida resultó ser de 67,3 cm. A continuación, lo que hicimos fue medir el ángulo superior del triángulo formado por el gnomon, su sombra y los extremos de estos. Para realizar este cálculo utilizamos la siguiente fórmula para medir ángulos:

El cateto opuesto del ángulo que queremos calcular del triángulo es la sombra del gnomon (s), y el cateto adyacente es el gnomon (d). Aplicando la fórmula, tangente de α es igual a cateto opuesto (67,3 cm) entre cateto adyacente (78,25 cm), nos da como resultado que el ángulo (α) es de 40,7º (este ángulo es necesario para más tarde).

Después de obtener el ángulo que queríamos, tuvimos que comunicarnos con otro colegio situado en Valencia (Instituto De Educación Secundaria Ies Doctor Peset Aleixandre, latitud 39º 30’ 0’’ N, longitud 0º 26’ 0’’ O) que hicieron la misma experiencia que nosotros. Están situados a 363 km de nosotros, ya que nosotros hicimos nuestra toma de datos en Alcobendas, Madrid.

Este otro colegio nos dio sus datos de la medición, el cual decía que la altura de su gnomon era 35 cm y la longitud de la sombra era de 27,5 cm. Así que el ángulo necesario con sus datos era de 38,2º. Lo siguiente que hicimos fue restar ambos ángulos para ver cuántos grados medía la distancia que nos separaba (40,7º - 38,2º = 2,5º.)

Y después hicimos una proporción entre la diferencia de ángulos (2,5º) y la distancia que separaba nuestros colegios (363 km), y el ángulo total de la Tierra (360º) y su perímetro (X km), para hallar el perímetro de la Tierra y luego, con la fórmula del perímetro de circunferencias (2 · π · R), calculamos el radio:

X = (360º · 363 km) / 2,5º

X = 52.272 Km

2 · π · R = 52.272 Km

R = 8.319 Km

El perímetro real de la Tierra es de 40.075 km, así que su radio es de 6.371 km. El radio que hemos calculado nosotros (8.319 km) y el radio real (6.371 km), son diferentes porque habremos cometido algún error en la toma de datos o en el redondeo de decimales.

Actividad 1: Arquímedes. El principio fundamental de la hidrostática.

En esta nueva entrada hablaremos sobre tres instrumentos de medida diferentes (dinamómetro, báscula y calibre) y resolveremos algunas cuestiones.

Dinamómetro:

El dinamómetro es un instrumento de medida que se usa para medir fuerza. Es un aparato rápido, exacto y bastante preciso. No es muy sensible y su rapidez es el tiempo que tarda en estabilizarse el muelle cuando mides un objeto. La precisión del dinamómetro de la imagen es de 0,02 N.

Báscula:

La báscula es un instrumento de medida que se usa para medir la masa de un objeto. Es un aparato un poco rápido, exacto y preciso. Es medianamente sensible y su rapidez es el tiempo que tarda en dar la masa del objeto que mide. La precisión de la báscula de la imagen es de 0,1 g.

Calibre:

El calibre es un instrumento de medida que se usa para medir el diámetro de esferas o la longitud de objetos pequeños. Es exacto, muy preciso y muy sensible. Su rapidez depende de la persona que lo utilice, ya que es el tiempo que tardas en medir un objeto manualmente. La precisión del calibre de la imagen es de 0,1 mm.

El peso, la masa y el volumen son magnitudes diferentes.

El peso se mide en Newtons ya que es una fuerza. Por eso, depende de la gravedad. El peso, al ser una fuerza, es una magnitud derivada. Su análisis dimensional es el siguiente:

La masa se mide en Kilogramos y es una magnitud fundamental. A diferencia del peso, la masa siempre es la misma estés donde estés. Su análisis dimensional es el siguiente:

El volumen se mide en Metros cúbicos y es una magnitud derivada. También se puede medir en litros. A diferencia de la masa, el volumen de una masa puede cambiar, mientras que la masa siempre se mantiene constante. Su análisis dimensional es el siguiente:

Ahora, calcularemos la masa de dos esferas con el mismo volumen pero distintas densidades. (P=mg → m=P/g).

(Esfera plateada) (Esfera negra)

Esfera plateada:

Esfera negra:

En los resultados de la masa de las esferas medida con la báscula y hecha mediante cálculos con la fórmula del peso (P=mg), hay discrepancia ya que dos medidas hechas mediante dos formas distintas o una medida calculada con el mismo instrumento dos veces, es casi imposible que dé el mismo resultado porque lo que va a ocurrir es que los dos resultados sean muy parecidos, ya que siempre hay diferentes factores que influyen en la toma de medidas, que originan errores.

Para empezar: debemos saber que las dos bolas tienen exactamente el mismo diámetro. Para medir con el calibre, primero tenemos que mirar el punto 0, este indica 2,5 cm en los dos casos; para poder saber el segundo decimal hay que ver cual de las líneas siguientes a la del 0 coincide con una línea del calibre, en estos casos señala 0,01 cm; lo que significa que el diámetro de las bolas es de: 2,5 cm + 0,01 cm = 2,51 cm. Finalmente, el diámetro de las bolas es 2,51 cm.

Para calcular el volumen aplicamos la fórmula:

Densidad esfera plateada:

Densidad esfera negra:

Nosotros creemos que la primera esfera (plateada), está hecha de hierro, ya que el hierro tiene una densidad de 7,8 g/cm^3 y la de la esfera plateada es de aproximadamente unos 8 g/cm^3.

Mientras que la segunda esfera (negra), pensamos que está hecha de magnesio, ya que el magnesio tiene una densidad de 1,7 g/cm^3 y la de la esfera negra es aproximadamente unos 2 g/cm^3.

Valor experimental del empuje

Empuje (esfera negra) = peso - peso aparente

E = 0,22 N - 0,13 N

E = 0,09 N

Empuje (esfera plateada) = peso - peso aparente

E = 0,68 N - 0,59 N

E = 0,09 N

Volumen agua desalojada esfera negra / plateada

Valor teórico del empuje

En el valor teórico nos ha dado que el empuje es igual a 0,082 Newtons mientras que el valor experimental es de 0,09 Newtons.

Hay un error de 0,008 Newtons. Este error se debe a que hemos debido de cometer algún tipo de error en la medida de las esferas.

Conclusiones:

Las conclusiones que hemos obtenido es que a pesar de que existen aparatos de medida muy buenos y precisos, no existe un aparato de medida perfecto ya que siempre hay error en las medidas, unas veces el error es muy grande y otras veces no tanto. Por este motivo utilizamos las aproximaciones.

Otras conclusiones que podemos obtener de estos resultados es que Arquímedes tenía razón: Cuando se sumerge un cuerpo dentro de un líquido experimenta un empuje vertical y hacia arriba exactamente igual al peso del líquido desalojado. También hemos llegado a la conclusión de que la densidad es mayor en el caso de la esfera plateada, ya que el volumen es el mismo en ambas, pero la densidad de la esfera plateada es mayor debido a que su masa es mayor. El volumen de ambas es el mismo porque su radio es exactamente el mismo.

  ACTIVIDAD INICAL: Portada del libro     "De Arquímedes a Einstein"

En esta primera entrada os hablaré sobre varios aspectos del libro que son: El título del libro, análisis de la ilustración, búsqueda de información acerca del autor y haré un diseño de mi propia portada.

Para empezar, voy a explicar el título del libro. El título es "De Arquímedes a Einstein", esto quiere decir que el libro nos explicará los sucesos, experimentos y descubrimientos científicos más importantes que hayan ocurrido entre el periodo de tiempo que va desde Arquímedes a Einstein. También voy a explicar el subtítulo "Los diez experimentos más bellos de la Física", esto quiere decir que el libro nos va a explicar diez de los experimentos más importantes para la historia de la física. Estos experimentos fueron elegidos debido a que al historiador de la ciencia, Robert Crease, quiso hacer una encuesta sobre los experimentos más bellos de la física, cuyo resultado se publicó en la revista científica "Physics World". Esta encuesta se realizo de manera que la gente tenía que elegir, entre todos, los diez experimentos que más le gustaran de la física. Robert Crease hizo esto para saber cuales eran los 10 experimentos más bellos de la ciencia según la gente.

En la introducción se habla de dos hilos conductores: EL primeros es que si ordenamos cronológicamente todos los experimentos se "preceden" de una forma casi perfecta. Y el segundo hilo conductor es que casi todos los autores habían intentado averiguar el carácter o la naturaleza de la luz.

A mi parecer este libro es una muy buena idea y creo que puede hacer que la asignatura de Física y Química se nos haga más amena. Porque pienso que los experimentos que aparecen en este libro son muy curiosos, y puede conseguir que con cada uno de los experimentos nos asombre más la Física y Química, haciendo que busquemos cosas interesantes sobre los experimentos y así aprendamos más. Ya que, ¿a quién no le gustan esta clase de experimentos?

Yo creo que conocer la Historia de la Ciencia es muy importante para todos. Ya que saber como consiguieron algunos de los científicos más maravillosos del mundo llevar a cabo sus experimentos, nos permitirá entender mejor algunas cosas de nuestro presente. También es importante, porque siempre es interesante saber como los antiguos científicos llevaron a cabo sus experimentos y leyes. Además si conoces la Historia de la Ciencia, tendrás una mayor ventaja para desarrollar nuevas leyes y descubrimientos científicos hoy en día.

 

Antes de empezar a leer el libro conozco los experimentos la "Caída libre de los cuerpos" de Galileo Galilei, la "Descomposición de la luz del sol por un prisma" de Newton (este experimento no lo conozco tan a fondo) y "el descubrimiento del núcleo atómico" de Rutherford. Y de los científicos conozco a Arquímedes, a Galileo, a Newton, a Einstein y a Rutherford.

Me parece una experiencia maravillosa, ya que estoy seguro de que con este libro conseguiremos entender mejor la Ciencia y sobretodo yo pienso que nos hará más llevaderas las clases de Física y Química. Y además, el libro está muy bien porque nos da a conocer todos los detalles de diez de los mejores y más trascendentes experimentos de la Ciencia.

En la portada del libro se puede ver a Einstein sumergido en una bañera de agua, y si nos fijamos bien, podemos observar que se está saliendo un poco de agua por los bordes de la bañera. Me parece una idea muy buena con respecto al título, ya que une en la misma imagen a Einstein y a Arquímedes. Ya que de Arquímedes está presente una de las teorías que él mismo puso en práctica. Que dice así: "El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido desalojado".

Manuel Luis Lozano Leyva nació en Sevilla en el año 1949, es un físico nuclear, escritor y divulgador científico. Desde 1994 es catedrático de Física Atómica, Molecular y Nuclear en la Facultad de Física de la Universidad de Sevilla.

Es autor de varias novelas históricas ambientadas en el siglo XVIII como "El enviado del rey" (publicada en el año 2000), Conspiración en Filipinas (publicada en el 2003) y El galeón de Manila (publicada en el 2006), también ha escrito La excitación del vacío (publicada en 2003), esta vez ambientada en tiempos actuales. Como divulgador científico ha publicado obras como: "El cosmos en la palma de la mano" (publicada en 2003), "De Arquimedes a Einstein": Los diez experimentos más bellos de la historia de la física (publicada en 2005), "Los hilos de Ariadna": diez descubrimientos científicos que cambiaron la visión del mundo (año 2007), "Nucleares, ¿por qué no?" (año 2009) y ha realizado una serie de divulgación científica de trece capítulos para televisión, Andaluciencia. También ha realizado numerosos proyectos como: "La Física Nuclear Fuera del Valle de Beta-Estabilidad": Sus Implicaciones en Astrofísica. "Núcleos en el Límite de la Estabilidad en el Centro Nacional de Aceleradores". "Desarrollos de física nuclear básica". "Estudio de las reacciones nucleares y estructura nuclear".

Para más información sobre sus trabajos, ayudas, becas, estudios, y demás aportaciones, puedes visitar esta página web (link).

Trabajó en el Instituto Niels Bohr de Copenhague, en la Universidad de Padua, en el Instituto de Física Nuclear de Daresbury y en la Universidad de Munich, y es representante de España en el Comité Europeo de Física Nuclear.

Mi propia portada:

 He diseñado esta portada ya que considero que enlaza a ambos científicos de una forma bastante original. La imagen representa a Albert Einstein observando uno de los experimentos científicos de Arquímedes, se trata de "el principio de Arquímedes sobre los fluídos". Al ver este experimento Einstein grita una de las frases típicas de Arquímedes: "Eureka!". Esta sería mi portada porque quería decir que sin los experimentos, leyes y descubrimientos científicos que se hicieron en el pasado, los científicos de más adelante no habrían podido llegar a alcanzar y descubrir todo lo que consiguieron.