lunes, 7 de diciembre de 2015


Galileo. La caída libre de los cuerpos


En esta nueva entrada calcularemos la gravedad de la Tierra con los datos de un experimento de una caída libre. Finalmente compararemos nuestro resultado con el modelo teórico de la gravedad (9,8 m/s2).


Al representar los datos en una gráfica “y” frente a “t”, nos ha salido la siguiente gráfica:



La gráfica es de tipo parabólica, lo cual es normal ya que estamos hablando de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.


Con estos datos hemos calculado la velocidad que lleva la bola para cada intervalo de tiempo. Estos datos los hemos calculado mediante la fórmula v (t) = incremento de y / incremento de t. Pero hay que tener en cuenta que los datos que estamos calculando para la velocidad son aproximados, ya que lo correcto sería tener la velocidad instantánea de la bola para cada punto, pero en su lugar tenemos la velocidad media para cada intervalo de tiempo.
Y estos son los datos de velocidad que hemos obtenido:



A continuación hemos representado gráficamente la velocidad para cada tramo en función del tiempo y nos ha salido la siguiente gráfica:


En este gráfico podemos observar como la bola describe (en cuanto a la velocidad) una recta diagonal, que va aumentando progresivamente en función del tiempo, esto se debe a que es un MRUA que va siendo acelerado continua y progresivamente por la gravedad. Hemos podido observar que la bola sigue una relación entre el desplazamiento y el tiempo, ya que la bola se desplaza el cuadrado de la relación que haya entre dos tiempos. Es decir, si el tiempo se multiplica por 2, el desplazamiento lo hará por 4, si el tiempo lo hace por 3, el desplazamiento lo hará por 9, etc. En cierto modo ha seguido nuestras expectativas, ya que nosotros esperábamos que la bola describiese una parábola en la gráfica y - t, y una diagonal en la gráfica v - t, ya que se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.


A partir de la gráfica hemos calculado el valor de la gravedad terrestre, para ello hemos hecho a (t) = incremento de v / incremento de t. Por lo que la gravedad terrestre sería igual a 4,375 / 0,48; lo que es igual a 9,12 m/s2. Este resultado se parece en cierto modo al valor de la gravedad que nosotros conocemos, que es 9,8 m/s2.


Como hemos podido comprobar, hay discrepancia entre el modelo teórico (9,8 m/s2) y el obtenido experimentalmente (9,12 m/s2). Esto se puede deber a una mala toma de datos, un error en los cálculos, un mal redondeo de decimales o un error experimental.
En la siguiente gráfica hemos representado los datos de la velocidad para cada tramo en función del tiempo, teniendo en cuenta que la gravedad es 9,8 m/s2. Si utilizamos este valor, tendremos que calcular nuevos datos de las velocidades de cada tramo mediante la ecuación cinemática para la caída libre v = g·t: