NEWTON: DESCOMPOSICIÓN DE LA LUZ DEL SOL.

NEWTON: DESCOMPOSICIÓN DE LA LUZ DEL SOL.

En esta nueva entrada resolveremos algunas cuestiones sobre Newton y la descomposición de la luz del Sol. Antes de leer esta entrada, es recomendable leer el capítulo dedicado a Newton del libro "De Arquímedes a Einstein" para entender mejor tanto las preguntas como las respuestas.

1. Resuelve el siguiente enigma: ¿Por qué Isaac Newton tiene dos fechas de nacimiento (25 de diciembre de 1642 y 4 de enero de 1643?

Isaac Newton tiene dos fechas de nacimiento porque una pertenece al calendario juliano (25 de diciembre de 1642), y la otra pertenece al calendario gregoriano (4 de enero de 1643). El calendario juliano es el antecesor del calendario gregoriano y se basa en el movimiento aparente del sol para medir el tiempo. Se implantó en el año 46 a.C y desde ese año estuvo presente en todos los países europeos hasta que en 1582 el Papa Gregorio XIII implantó el calendario gregoriano.

2. ¿Qué quiso decir Newton con su expresión "Si he visto más lejos es porque estoy sentado sobre los hombros de gigantes"? ¿Esa frase es realmente original de Newton?

Newton quería decir con esta expresión que si ha llegado a donde ha llegado y ha conseguido lo que ha conseguido, se debió a las aportaciones que hicieron otros científicos antes que él (los gigantes). Con gigantes, Newton se refería a Nicolás Copérnico (1473-1543), Galileo Galilei (1564-1642) y Johannes Kepler (1571-1630). Esta frase se la escribió Newton a Robert Hooke en una carta el 15 de febrero de 1676, pero esta frase no es original de Newton, sino que es una frase ya registrada en la Edad Media y que era ya conocida en la literatura científica, difundida en la obra de Marin Mersenne.

3. Aristóteles es un filósofo clásico cuyas ideas sobre cinemática, dinámica, astronomía y cosmología predominaban en Europa desde la época de la Grecia clásica hasta la revolución copernicana. Desde una perspectiva científica, ¿cuál es la visión aristotélica del Universo o Aristotelismo?

Desde una perspectiva científica la visión aristotélica del universo decía que la Tierra era el centro del sistema solar y que todos los planetas, incluido el Sol, giraban en torno a la Tierra.

También dijo Aristóteles que existe un mundo sublunar y un mundo supralunar en los cuales se dividía lo perfecto de lo imperfecto.

El mundo sublunar se encuentra desde la parte de debajo de la luna, sin incluirla, hacia abajo, es decir, nuestro planeta Tierra. Los cuerpos de esta región están compuestos por los cuatro elementos naturales; tierra, agua, aire y fuego. En este mundo se encuentra el caos y la corrupción y todos los movimientos en este mundo tienen un principio y un fin. Estos movimientos son rectilíneos por naturaleza, el agua y la tierra son descendientes ya que buscan recuperar su lugar en el centro de la tierra. El aire y el fuego son ascendientes por lo que se consideran que violan el orden natural. Si el orden se altera, en este mundo, la misma naturaleza restablece el orden necesario y justo.

El mundo supralunar abarca la luna y todo lo que hay más allá, es decir el sol y todos los demás planetas, Mercurio, Venus, Marte, Saturno, etc. En este mundo se encuentran todos los cuerpos celestes por lo que ahí hay orden, paz y armonía. Los cuerpos celestes son de éter, material sutil, óptimo, incorruptible y eterno y estos no están vagando en un universo vacío. Este elemento tiene un movimiento circular uniforme, sin principio ni fin. Estos son los dos mundos que Aristóteles plantea, así como también plantea un universo eterno, sin principio ni fin, sin historia y aunque hoy en día sabemos que la teoría de que la tierra es el centro del universo no es cierta, desde que Aristóteles la creo perduró por varios siglos hasta que Copérnico en el siglo XVI introdujo un teoría en la que establece el sol como el centro del universo.

4. En el capítulo se menciona a varios científicos muy importantes en el desarrollo de la Física. Construye una línea de tiempo que contenga a los físicos mencionados en el capítulo y sus principales aportaciones a dicha ciencia.

5. ¿Qué ventajas presenta el telescopio reflector de Newton frente al telescopio refractor de Galileo? Explica qué son la reflexión y la refracción de la luz.

Las ventajas del telescopio de Newton son que no sufre aberración cromática, el proceso de fabricación es más sencillo que el proceso de otros tipos de telescopios y también tiene un mayor campo de visión. Pero también tiene una serie de desventajas como que algunos objetos pueden ser distorsionados y también son más sensibles a las vibraciones del viento.

La reflexión de la luz es la propiedad de una superficie de reflejar la luz, es decir, es el cambio de dirección de una onda, que al entrar en contacto con la superficie de separación que hay entre dos medios cambiantes, regresa al punto de origen.

La refracción de la luz es el cambio de dirección que experimenta una onda al pasar de un medio material a otro. Solo se produce si la onda incide oblicuamente sobre la superficie de separación de los dos medios y si estos tienen índices de refracción distintos.

6. Realiza el experimento de descomposición (dispersión) de la luz mediante un prisma óptico (puede ser una botella llena de agua) y descríbelo incluyendo tu propia imagen.

La dispersión de la luz es la descomposición de la luz más compleja en otras luces más simples, la separación de la luz en las longitudes de onda que la componen.

En la siguiente imagen, se puede ver el experimento de este fenómeno hecho por nosotros. Como podemos observar, al reflejar la luz de la linterna en el vaso de cristal lleno de agua, esta luz se descompone en otras luces de diferentes colores como si fuera un arco iris (estas luces de diferentes colores son el resultado de la descomposición de la luz más compleja en otras más simples).

7. Explica por qué se forma el arco iris primario y el secundario. Puedes incluir tu propia fotografía del fenómeno, si eres aficionado.

Los arco iris se forman cuando llueve y hay luz del Sol al mismo tiempo.

El arco iris primario se forma con un ángulo de aproximadamente 42º y se produce después de una reflexión de luz en el interior de la gota.

El arco iris secundario se forma con un ángulo de aproximadamente 50º y se produce después de dos reflexiones de los rayos de luz en el interior de la gota.

La reflexión es el fenómeno que se origina cuando la luz incide sobre la superficie de un medio no transparente, opaco, volviendo al mismo medio en que se propagaba.

8. Infórmate acerca del concepto de momento lineal. Trata de escribir las tres leyes de Newton en función de esta magnitud.

1ª Ley de Newton (Ley de la inercia): Todo sistema sometido a una resultante nula de fuerzas, ni acelera, ni frena, ni cambia de dirección, así que tiende a mantenerse en MRU (movimiento rectilíneo uniforme) o en reposo.

Todo cuerpo en reposo, tiende a mantenerse en reposo.

Todo cuerpo en movimiento, tiende a mantenerse en movimiento.

En función de esta magnitud, la cantidad de movimiento de un cuerpo tiende a mantenerse igual, puede ser en reposo o en movimiento, siempre que la resultante de las fuerzas que se aplican sobre ese cuerpo sea nula.

2ª Ley de Newton (Principio fundamental de la Dinámica): El cambio de velocidad de un cuerpo (aceleración o frenado) es directamente proporcional a la fuerza que recibe e inversamente proporcional a su masa.

En función de esta magnitud, la cantidad de movimiento de un cuerpo puede incrementar o disminuir, y esta cantidad de movimiento o momento lineal ya que es directamente proporcional a la velocidad del cuerpo.

3ª Ley de Newton (Principio de acción-reacción): Si un sistema ejerce sobre otro una fuerza (que llamamos acción), el otro ejerce sobre éste simultáneamente una igual y contraria (que llamamos reacción).

En función de esta magnitud, la cantidad de movimiento que tiene el cuerpo que recibe una fuerza de otro, es la misma que la del cuerpo que ejerce esta fuerza o acción.

9. Enuncia y comenta la Ley de Gravitación Universal.

Dos cuerpos cualesquiera se atraen mutuamente con una fuerza que es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.

10. En la página 112 del libro "De Arquímedes a Einstein" se alude a una fuerza centrífuga que es la causante de que la Luna no caiga sobre la Tierra. Después de ver el vídeo anterior, ¿estás de acuerdo con esa explicación? ¿es compatible con el tercer principio de Newton? ¿Qué es la velocidad orbital? Experimenta con el cañón de Newton para resolver esta cuestión.

Sí, estamos de acuerdo con la explicación porque por el tercer principio de Newton (principio de acción-reacción), la fuerza de atracción de la Tierra es equivalente a la fuerza centrífuga y al movimiento circular de la Luna. La velocidad orbital es la que tiene un planeta o satélite (artificial o natural) en su órbita alrededor de otro cuerpo celeste.

Experiencia sobre la inercia

En esta nueva entrada, vamos a trabajar el concepto de inercia. Hemos elaborado un vídeo con algunas divertidas experiencias sobre la inercia.

Para esta entrada nuestro compañero de clase Juan González nos ha ayudado.

¿ Qué es la inercia ?

La inercia es la propiedad que tienen los cuerpos de permanecer en su estado de reposo o movimiento, mientras la fuerza sea igual a cero, o la resistencia que opone la materia a modificar su estado de reposo o movimiento. Como consecuencia, un cuerpo conserva su estado de reposo o de MRU (movimiento rectilíneo uniforme) si no hay una fuerza actuando sobre él.

Vídeo:

https://drive.google.com/file/d/0B5uJHdFoqGpKRlg1anMtRHMxSElTbTZoQkk2enZUOURfcVR3/view

Experiencia: COCHE A REACCIÓN (CON GLOBO)

Objetivo:

El objetivo de esta actividad es presentar las leyes de Newton de forma cualitativa e intuitiva de tal manera que el alumno pueda percibirlas en una experiencia cotidiana. En esta práctica no será necesaria la toma de datos, puesto que lo que prima es la observación experimental. Trataremos de dar un “significado personal” a cada una de las leyes y relacionarlas con experiencias vividas por los alumnos.

1ª Ley (Principio de inercia): “Si no lo tocas no cambia”

2ª Ley (Principio fundamental de la Dinámica): “Si lo tocas cambia. La masa es la proporción del cambio.”

3ª Ley (Principio de acción y reacción): “Yo te hago a ti lo que tú me haces a mí”

Material:

1. Coche a reacción (globo)
2. Pesa
3. Flexómetro

Procedimiento:

Hinchar el globo del coche, colocarlo en el punto de salida y soltarlo evitando que choque con ningún obstáculo antes de detenerse. Es importante observar, anotar y grabar (no es obligatorio pero os podéis llevar el coche a casa para hacerlo) lo que ocurre en las distintas fases (1ª reposo con globo hinchado, 2ª aceleración al deshincharse el globo, 3ª fase inercial y 4ª reposo).

Repite los lanzamientos con distintas cantidades de aire, sobre distintas superficies, y con distintas masas, etc. En cada una de ellas anota las incidencias y observaciones realizadas.

Vídeo:

https://drive.google.com/file/d/0B6UaWASVLXC_QWF6STQ0NG1ObDg/view

Galileo. La caída libre de los cuerpos

En esta nueva entrada calcularemos la gravedad de la Tierra con los datos de un experimento de una caída libre. Finalmente compararemos nuestro resultado con el modelo teórico de la gravedad (9,8 m/s2).

Al representar los datos en una gráfica “y” frente a “t”, nos ha salido la siguiente gráfica:

La gráfica es de tipo parabólica, lo cual es normal ya que estamos hablando de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

Con estos datos hemos calculado la velocidad que lleva la bola para cada intervalo de tiempo. Estos datos los hemos calculado mediante la fórmula v (t) = incremento de y / incremento de t. Pero hay que tener en cuenta que los datos que estamos calculando para la velocidad son aproximados, ya que lo correcto sería tener la velocidad instantánea de la bola para cada punto, pero en su lugar tenemos la velocidad media para cada intervalo de tiempo.

Y estos son los datos de velocidad que hemos obtenido:

A continuación hemos representado gráficamente la velocidad para cada tramo en función del tiempo y nos ha salido la siguiente gráfica:

En este gráfico podemos observar como la bola describe (en cuanto a la velocidad) una recta diagonal, que va aumentando progresivamente en función del tiempo, esto se debe a que es un MRUA que va siendo acelerado continua y progresivamente por la gravedad. Hemos podido observar que la bola sigue una relación entre el desplazamiento y el tiempo, ya que la bola se desplaza el cuadrado de la relación que haya entre dos tiempos. Es decir, si el tiempo se multiplica por 2, el desplazamiento lo hará por 4, si el tiempo lo hace por 3, el desplazamiento lo hará por 9, etc. En cierto modo ha seguido nuestras expectativas, ya que nosotros esperábamos que la bola describiese una parábola en la gráfica y - t, y una diagonal en la gráfica v - t, ya que se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

A partir de la gráfica hemos calculado el valor de la gravedad terrestre, para ello hemos hecho a (t) = incremento de v / incremento de t. Por lo que la gravedad terrestre sería igual a 4,375 / 0,48; lo que es igual a 9,12 m/s2. Este resultado se parece en cierto modo al valor de la gravedad que nosotros conocemos, que es 9,8 m/s2.

Como hemos podido comprobar, hay discrepancia entre el modelo teórico (9,8 m/s2) y el obtenido experimentalmente (9,12 m/s2). Esto se puede deber a una mala toma de datos, un error en los cálculos, un mal redondeo de decimales o un error experimental.

En la siguiente gráfica hemos representado los datos de la velocidad para cada tramo en función del tiempo, teniendo en cuenta que la gravedad es 9,8 m/s2. Si utilizamos este valor, tendremos que calcular nuevos datos de las velocidades de cada tramo mediante la ecuación cinemática para la caída libre v = g·t:

Eratóstenes: Medida de la circunferencia de la Tierra.

En esta nueva entrada calcularemos el radio de la Tierra como lo hizo Eratóstenes, pero en vez de con sombras de obeliscos, lo haremos con sombras de gnomons. Para realizar esta experiencia, necesitaremos una buena toma de datos y comunicarnos con otro colegio para que nos pase sus medidas tomadas (es muy importante que sus medidas las hayan tomado el mismo día que nosotros), y podamos calcular la medida del radio de la Tierra aplicando una serie de cálculos.

Proceso de medida de la circunferencia de la Tierra:

Como lo hizo Eratóstenes:

Por referencias obtenidas de un papiro de su biblioteca, sabía que en Siena (hoy Asuán, Egipto) el día del solsticio de verano los objetos verticales no proyectaban sombra alguna y la luz alumbraba el fondo de los pozos; esto significaba que la ciudad estaba situada justamente sobre la línea del trópico y su latitud era igual a la de la eclíptica que ya conocía. Eratóstenes, suponiendo que Siena y Alejandría tenían la misma longitud (realmente distan 3º) y que el Sol se encontraba tan alejado de la Tierra que sus rayos podían suponerse paralelos, midió la sombra en Alejandría el mismo día del solsticio de verano al mediodía, demostrando que el cenit de la ciudad distaba 1/50 parte de la circunferencia, es decir, 7º 12' del de Alejandría. Posteriormente, tomó la distancia estimada por las caravanas que comerciaban entre ambas ciudades, aunque bien pudo obtener el dato en la propia Biblioteca de Alejandría, fijándola en 5000 estadios, de donde dedujo que la circunferencia de la Tierra era de 250.000 estadios, resultado que posteriormente elevó hasta 252000 estadios, de modo que a cada grado correspondieran 700 estadios. También se afirma que Eratóstenes, para calcular la distancia entre las dos ciudades, se valió de un regimiento de soldados que diera pasos de tamaño uniforme y los contara.

Fallos que realizó Eratóstenes:

1. Supuso que la Tierra es perfectamente esférica, lo que no es cierto. Un grado de latitud no representa exactamente la misma distancia en todas las latitudes, sino que varía ligeramente de 110,57 km en el Ecuador hasta 111,7 km en los Polos. Por eso no podemos suponer que 7º entre Alejandría y Siena representen la misma distancia que 7º en cualquier otro lugar a lo largo de todo el meridiano.
2. Supuso que Siena y Alejandría se encontraban situadas sobre un mismo meridiano, lo cual no es así, ya que hay una diferencia de 3 grados de longitud entre ambas ciudades.

3. La distancia real entre Alejandría y Siena (hoy Asuán) no es de 924 km (5000 estadios ático-italiano de 184,8 m por estadio), sino de 843 km (distancia aérea y entre los centros de las dos ciudades), lo que representa una diferencia de 81 km.
4. Realmente Siena no está ubicada exactamente sobre el paralelo del trópico de cáncer (los puntos donde los rayos del sol caen verticalmente a la tierra en el solsticio de verano). Actualmente se encuentra situada a 72 km (desde el centro de la ciudad). Pero debido a que las variaciones del eje de la Tierra fluctúan entre 22,1 y 24,5º en un período de 41000 años, hace 2000 años se encontraba a 41 km.
5. La medida de la sombra que se proyectó sobre la vara de Eratóstenes hace 2.200 años debió ser de 7,5º o 1/48 parte de una circunferencia y no 7,2º o 1/50 parte. Puesto que en aquella época no existía el cálculo trigonométrico, para calcular el ángulo de la sombra, Eratóstenes pudo haberse valido de un compás, para medir directamente dicho ángulo, lo que no permite una medida tan precisa.

Como lo hicimos nosotros:

Lo primero de todo es realizar la toma de datos con nuestro gnomon. Para hacer esto, lo que hicimos fue coger un gnomon de 78,25 cm y ponerlo en el patio del colegio de manera que proyectara una sombra. Estuvimos el 21 de septiembre desde las 12:30 hasta las 15:20 de la tarde tomando medidas de la sombra del gnomon cada 5 minutos.

(En esta imagen se puede ver la toma de datos de la sombra de nuestro gnomon)

Al terminar la toma de datos, medimos con una regla la longitud de la sombra proyectada por el gnomon a las 14:06:00 de la mañana (hora cenit). Esta medida resultó ser de 67,3 cm. A continuación, lo que hicimos fue medir el ángulo superior del triángulo formado por el gnomon, su sombra y los extremos de estos. Para realizar este cálculo utilizamos la siguiente fórmula para medir ángulos:

El cateto opuesto del ángulo que queremos calcular del triángulo es la sombra del gnomon (s), y el cateto adyacente es el gnomon (d). Aplicando la fórmula, tangente de α es igual a cateto opuesto (67,3 cm) entre cateto adyacente (78,25 cm), nos da como resultado que el ángulo (α) es de 40,7º (este ángulo es necesario para más tarde).

Después de obtener el ángulo que queríamos, tuvimos que comunicarnos con otro colegio situado en Valencia (Instituto De Educación Secundaria Ies Doctor Peset Aleixandre, latitud 39º 30’ 0’’ N, longitud 0º 26’ 0’’ O) que hicieron la misma experiencia que nosotros. Están situados a 363 km de nosotros, ya que nosotros hicimos nuestra toma de datos en Alcobendas, Madrid.

Este otro colegio nos dio sus datos de la medición, el cual decía que la altura de su gnomon era 35 cm y la longitud de la sombra era de 27,5 cm. Así que el ángulo necesario con sus datos era de 38,2º. Lo siguiente que hicimos fue restar ambos ángulos para ver cuántos grados medía la distancia que nos separaba (40,7º - 38,2º = 2,5º.)

Y después hicimos una proporción entre la diferencia de ángulos (2,5º) y la distancia que separaba nuestros colegios (363 km), y el ángulo total de la Tierra (360º) y su perímetro (X km), para hallar el perímetro de la Tierra y luego, con la fórmula del perímetro de circunferencias (2 · π · R), calculamos el radio:

X = (360º · 363 km) / 2,5º

X = 52.272 Km

2 · π · R = 52.272 Km

R = 8.319 Km

El perímetro real de la Tierra es de 40.075 km, así que su radio es de 6.371 km. El radio que hemos calculado nosotros (8.319 km) y el radio real (6.371 km), son diferentes porque habremos cometido algún error en la toma de datos o en el redondeo de decimales.

Actividad 1: Arquímedes. El principio fundamental de la hidrostática.

En esta nueva entrada hablaremos sobre tres instrumentos de medida diferentes (dinamómetro, báscula y calibre) y resolveremos algunas cuestiones.

Dinamómetro:

El dinamómetro es un instrumento de medida que se usa para medir fuerza. Es un aparato rápido, exacto y bastante preciso. No es muy sensible y su rapidez es el tiempo que tarda en estabilizarse el muelle cuando mides un objeto. La precisión del dinamómetro de la imagen es de 0,02 N.

Báscula:

La báscula es un instrumento de medida que se usa para medir la masa de un objeto. Es un aparato un poco rápido, exacto y preciso. Es medianamente sensible y su rapidez es el tiempo que tarda en dar la masa del objeto que mide. La precisión de la báscula de la imagen es de 0,1 g.

Calibre:

El calibre es un instrumento de medida que se usa para medir el diámetro de esferas o la longitud de objetos pequeños. Es exacto, muy preciso y muy sensible. Su rapidez depende de la persona que lo utilice, ya que es el tiempo que tardas en medir un objeto manualmente. La precisión del calibre de la imagen es de 0,1 mm.

El peso, la masa y el volumen son magnitudes diferentes.

El peso se mide en Newtons ya que es una fuerza. Por eso, depende de la gravedad. El peso, al ser una fuerza, es una magnitud derivada. Su análisis dimensional es el siguiente:

La masa se mide en Kilogramos y es una magnitud fundamental. A diferencia del peso, la masa siempre es la misma estés donde estés. Su análisis dimensional es el siguiente:

El volumen se mide en Metros cúbicos y es una magnitud derivada. También se puede medir en litros. A diferencia de la masa, el volumen de una masa puede cambiar, mientras que la masa siempre se mantiene constante. Su análisis dimensional es el siguiente:

Ahora, calcularemos la masa de dos esferas con el mismo volumen pero distintas densidades. (P=mg → m=P/g).

(Esfera plateada) (Esfera negra)

Esfera plateada:

Esfera negra:

En los resultados de la masa de las esferas medida con la báscula y hecha mediante cálculos con la fórmula del peso (P=mg), hay discrepancia ya que dos medidas hechas mediante dos formas distintas o una medida calculada con el mismo instrumento dos veces, es casi imposible que dé el mismo resultado porque lo que va a ocurrir es que los dos resultados sean muy parecidos, ya que siempre hay diferentes factores que influyen en la toma de medidas, que originan errores.

Para empezar: debemos saber que las dos bolas tienen exactamente el mismo diámetro. Para medir con el calibre, primero tenemos que mirar el punto 0, este indica 2,5 cm en los dos casos; para poder saber el segundo decimal hay que ver cual de las líneas siguientes a la del 0 coincide con una línea del calibre, en estos casos señala 0,01 cm; lo que significa que el diámetro de las bolas es de: 2,5 cm + 0,01 cm = 2,51 cm. Finalmente, el diámetro de las bolas es 2,51 cm.

Para calcular el volumen aplicamos la fórmula:

Densidad esfera plateada:

Densidad esfera negra:

Nosotros creemos que la primera esfera (plateada), está hecha de hierro, ya que el hierro tiene una densidad de 7,8 g/cm^3 y la de la esfera plateada es de aproximadamente unos 8 g/cm^3.

Mientras que la segunda esfera (negra), pensamos que está hecha de magnesio, ya que el magnesio tiene una densidad de 1,7 g/cm^3 y la de la esfera negra es aproximadamente unos 2 g/cm^3.

Valor experimental del empuje

Empuje (esfera negra) = peso - peso aparente

E = 0,22 N - 0,13 N

E = 0,09 N

Empuje (esfera plateada) = peso - peso aparente

E = 0,68 N - 0,59 N

E = 0,09 N

Volumen agua desalojada esfera negra / plateada

Valor teórico del empuje

En el valor teórico nos ha dado que el empuje es igual a 0,082 Newtons mientras que el valor experimental es de 0,09 Newtons.

Hay un error de 0,008 Newtons. Este error se debe a que hemos debido de cometer algún tipo de error en la medida de las esferas.

Conclusiones:

Las conclusiones que hemos obtenido es que a pesar de que existen aparatos de medida muy buenos y precisos, no existe un aparato de medida perfecto ya que siempre hay error en las medidas, unas veces el error es muy grande y otras veces no tanto. Por este motivo utilizamos las aproximaciones.

Otras conclusiones que podemos obtener de estos resultados es que Arquímedes tenía razón: Cuando se sumerge un cuerpo dentro de un líquido experimenta un empuje vertical y hacia arriba exactamente igual al peso del líquido desalojado. También hemos llegado a la conclusión de que la densidad es mayor en el caso de la esfera plateada, ya que el volumen es el mismo en ambas, pero la densidad de la esfera plateada es mayor debido a que su masa es mayor. El volumen de ambas es el mismo porque su radio es exactamente el mismo.